tag:blogger.com,1999:blog-20448689249993040022024-03-14T01:06:17.573-07:00ระบบเลขฐานเเละตรรกศาสตร์ಶೆ่า૭റลನઈๅಖhttp://www.blogger.com/profile/14890194498635671585noreply@blogger.comBlogger1125tag:blogger.com,1999:blog-2044868924999304002.post-36843033741606273592010-07-04T23:56:00.000-07:002010-07-07T06:39:41.497-07:00<strong>ระบบเลขฐาน </strong><br /> <br /> เลขฐาน หมายถึงกลุ่มข้อมูลที่มีจำนวนหลัก (Digit) ตามชื่อของฐาน<br />นั้นๆเช่น เลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบ ประกอบด้วยข้อมูลตัวเลขจำนวนสองหลัก (0-1) แปดหลัก (0-7) และสิบหลัก (0-9) ตามลำดับ ดังรูปในตารางที่ 1<br />ในระบบคอมพิวเตอร์มีการใช้ระบบเลขฐาน 4 แบบ ประกอบด้วย<br /> 1).เลขฐานสอง (Binary Number)<br /> 2).เลขฐานแปด (Octal Number)<br /> 3).เลขฐานสิบ (Decimal Number)<br /> 4).เลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number) <br /><br />ตารางที่ 1 แสดงจำนวนตัวเลข ของเลขฐานต่างๆ<br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5lM-pYHVw1OvYPOCIoVBa7QCodL2wv57j_-MfSwhJE4bGco-xA1dLnz_fSKlqb_jMkRmoLEtjuRCExJc1yBdGN92HkLlP8sw1C0mUtwcxqRlSb8xMnf7PQEG5-_Hz7h13E-xKh0ebXss/s1600/10000.gif"><img style="display:block; margin:0px auto 10px; text-align:center;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 230px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5lM-pYHVw1OvYPOCIoVBa7QCodL2wv57j_-MfSwhJE4bGco-xA1dLnz_fSKlqb_jMkRmoLEtjuRCExJc1yBdGN92HkLlP8sw1C0mUtwcxqRlSb8xMnf7PQEG5-_Hz7h13E-xKh0ebXss/s320/10000.gif" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5490313025594472706" /></a><br /> <br /> <br />1).เลขฐานสอง<br /><br /> คือตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ำกันสองหลัก ( 0 และ 1) เป็นเลขฐานเดียวที่เข้ากันได้กับ Hardware ของเครื่องคอมพิวเตอร์ได้โดยตรง เพราะการใช้เลขฐานอื่น จะสร้างความยุ่งยากให้กับเครื่องคอมพิวเตอร์อย่างมาก เช่น เลขฐานสิบมีตัวเลขที่เป็นสถานะที่ต่างกันถึง 10 ตัว ในขณะที่ระบบไฟฟ้ามีเพียง 2 สถานะ ซึ่งในช่วงเวลาหนึ่งๆมีเพียงสถานะเดียวเท่านั้น แต่ละหลักของเลขฐานสอง เรียกว่า Binary Digit (BIT)<br /><br />2).เลขฐานแปด<br /><br /> เลขฐานแปด มีความสัมพันธ์กับเลขฐานสอง คือ เลขฐานสองจำนวน 3 หลัก แทนด้วยเลข<br />ฐานแปด 1 หลัก ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนเลขฐานสอง 6 บิท แทนด้วยเลขฐานแปด 2 บิท การใช้เลขฐานแปดแทนเลขฐานสองทำให้จำนวนบิทสั้นลง <br /><br />3).เลขฐานสิบ <br /><br /> คือตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ำกันสิบหลัก (0,1,2,…,9) เป็นเลขฐานที่มนุษย์คุ้นเคยและใช้ในชีวิตประจำวันมากที่สุด ตัวเลขที่มีจำนวนมากกว่า 9 ให้ใช้ 10 ซึ่งเป็นการกลับไปใช้เลข 1 และ 0 อีก เพียงแต่ค่าของ 1 เปลี่ยนไปเป็น 10 เท่าของตัวมันเอง เช่น 333 (สามร้อยสามสิบสาม) แม้จะใช้ตัวเลข 3 ทั้งหมด แต่ตำแหน่งของตัวเลขย่อมมีความหมายตามตำแหน่งของแต่ละหลักนั้น กล่าวคือ หลักหน่วยน้อยกว่าหลักสิบ 10 เท่า หลักสิบน้อยกว่าหลักร้อย 10 เท่า ตามลำดับ<br /><br />4).เลขฐานสิบหก <br /><br /> เลขฐานสิบหก มีความสัมพันธ์กับเลขฐานสอง คือ เลขฐานสองจำนวน 4 หลัก แทนด้วย<br />เลขฐานสิบหก 1 หลัก ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนเลขฐานสอง 8 บิทแทนด้วยเลขฐานสิบหก 2 บิท การใช้เลขฐานสิบหกแทนเลขฐานสองทำให้จำนวนบิทสั้นลง<br />การเปลี่ยนฐานเลข (Base Number Conversion)<br /><br /> เนื่องจากตัวเลขในแต่ละฐานมี ค่าคงที่เฉพาะ ในแต่ละหลักของตัวเอง เช่นตัวเลข 100 มีค่าเท่ากับหนึ่งร้อยในระบบเลขฐานสิบ แต่ตัวเลข 100 ในระบบ<br />เลขฐานสอง (อ่านว่า หนึ่ง-ศูนย์-หนึ่ง) ซึ่งมีค่าเท่ากับ 4 เป็นต้น ดังนั้น จึงไม่สามารถนำค่าของเลขฐานใดๆ ไปคำนวณเปรียบเทียบ กับเลขฐานอื่นได้โดยตรง <br /> เมื่อต้องการคำนวณหรือเปรียบเทียบตัวเลข (ประมวลผล) จำเป็นต้องเปลี่ยนฐานเลขเหล่านั้นให้เป็นฐานเดียวกันก่อน การเปลี่ยนฐานเลขสามารถกระทำได้<br />หลายวิธี ในหน่วยเรียนนี้จะใช้วิธีที่สะดวกที่สุดวิธีหนึ่ง ดังนี้ <br /> ก่อนเปลี่ยนฐานเลขใดๆ จำเป็นต้องทราบค่าคง ที่เฉพาะในแต่ละหลักของเลขฐานสองดังนี้<br /> <br /><br />ตาราง แสดงค่าคงที่เฉพาะในแต่ละหลักของเลขฐานสอง<br /><br /><a href="http://www.dovepvc.moe.go.th/e_book/maths/images/pic1003.gif"><img style="display:block; margin:0px auto 10px; text-align:center;cursor:pointer; cursor:hand;width: 514px; height: 53px;" src="http://www.dovepvc.moe.go.th/e_book/maths/images/pic1003.gif" border="0" alt="" /></a><br /> จากตาราง พบว่าค่าคงที่เฉพาะ จะมีค่าเป็น 2 เท่า จากขวาไปซ้าย <br />การเปลี่ยนเลขฐานสอง เป็นเลขฐานสิบ<br /> ให้นำค่าคงที่เฉพาะที่ตรงกับเลข 1 ของฐานสองมารวมกัน เช่นจำนวน (11010)2ประกอบด้วยเลข “1” จำนวน 3 ตัว<br />เมื่อนำค่าคงที่เฉพาะที่ตรงกับเลข 1 มารวมกัน ทำให้ได้จำนวนในฐานสิบเป็น 16+8+2 = 26 ดังนี้ <br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5THKakrZdkFblaSzcASDRSdoQlWGHf3-XmBIGuZIPnYy19cuSPVg2mPimS6KfBmrG3MJSvV48T99fPcCuEIqwYeXor-clISzbcI_RIBfA2Tdodckkt6-z0NlTKIiHSH8Wm2n_NXaEgVc/s1600/pic1004.gif"><img style="display:block; margin:0px auto 10px; text-align:center;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 94px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5THKakrZdkFblaSzcASDRSdoQlWGHf3-XmBIGuZIPnYy19cuSPVg2mPimS6KfBmrG3MJSvV48T99fPcCuEIqwYeXor-clISzbcI_RIBfA2Tdodckkt6-z0NlTKIiHSH8Wm2n_NXaEgVc/s320/pic1004.gif" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5490314236918306178" /></a><br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiw2qESif6dehNP8vHE_34kdxHxL7qHBJaNCch_TCIaJm2lubcIiEqtKhsS7AbfCIOl5-9y3S54MsSOc7P6mbdCShTIdZBOoJGP4QkU1fFckR0Bo_ztWHv2VXbDK4g_XJpkDCTZjLWIZwE/s1600/pic1005.gif"><img style="cursor:pointer; cursor:hand;width: 290px; height: 320px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiw2qESif6dehNP8vHE_34kdxHxL7qHBJaNCch_TCIaJm2lubcIiEqtKhsS7AbfCIOl5-9y3S54MsSOc7P6mbdCShTIdZBOoJGP4QkU1fFckR0Bo_ztWHv2VXbDK4g_XJpkDCTZjLWIZwE/s320/pic1005.gif" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5490314733606104994" /></a><br />นอกจากนี้การเปลี่ยนเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานสิบยังสามารถทำได้โดย นำตัวเลขในแต่ละตำแหน่งคูณด้วยค่าประจำตำแหน่งแล้วนำมารวมกัน <br /><br />ค่าประจำตำแหน่งของเลขฐานสองเริ่มตั้งแต่ 20,21,22,…<br />ตัวอย่างเช่น <br /> (1011)2 = (1x23)+(0x22)+(1x21)+(1x20)<br /> = (1x8)+(0x4)+(1x2)+(1x1)<br /> = 8+0+2+1<br /> = 11<br /><br />การเปลี่ยนเลขฐานสิบ เป็นเลขฐานสอง<br /><br /> ให้พิจารณานำค่าคงที่เฉพาะหลักใดๆมารวมกัน เพื่อให้ได้ค่าเท่ากับเลขฐานสิบที่กำหนด จากนั้นเติมเลข “1“ ณ ตำแหน่งที่นำตัวเลขมารวมนั้น เช่น (26)10จะต้องใช้ค่าคงที่เฉพาะรวมกัน 3 หลัก (16+8+2) ดังนั้นจึงเติม “1” ณ ตำแหน่ง<br /><br />16,8 และ 2 ตามลำดับ ส่วนตำแหน่งที่เหลือให้เติม “0” <br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhIeyKafU7tyNShhHlDckNUqBFpZLRJd6kI3Jwl5HbxBleKfTufKgJITDYLBIrYKkylsKYKsvNA6g-jTAeiyCP4uYqsXAB7wDb-huypmteC7XBmtxqVHtuQkSzYwfpGLblnDkA3AljIKoI/s1600/pic1008.gif"><img style="cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 99px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhIeyKafU7tyNShhHlDckNUqBFpZLRJd6kI3Jwl5HbxBleKfTufKgJITDYLBIrYKkylsKYKsvNA6g-jTAeiyCP4uYqsXAB7wDb-huypmteC7XBmtxqVHtuQkSzYwfpGLblnDkA3AljIKoI/s320/pic1008.gif" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5490315703379810178" /></a><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEia1gqpIDnT509ZUBRl2mEem0Qh026JC3AHcR_Tq4iH-q_eLCdhyphenhyphenWBfTHnPh08a1b0s53KJ2WjjF0YWFa0qvqxuyqJbQ5b9bEEzQj6OP5req193bfoFtf70d0A5cJLjER7vMGOK5D8SKjU/s1600/pic1009.gif"><img style="cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 129px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEia1gqpIDnT509ZUBRl2mEem0Qh026JC3AHcR_Tq4iH-q_eLCdhyphenhyphenWBfTHnPh08a1b0s53KJ2WjjF0YWFa0qvqxuyqJbQ5b9bEEzQj6OP5req193bfoFtf70d0A5cJLjER7vMGOK5D8SKjU/s320/pic1009.gif" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5490315951816819666" /></a><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjR5HukFodf4qCo03QCoQFbRNgNcxCD74xhhvbz_6Zczn1rPrFJBhki25p5KdhkDaXEFbkLZzHLdAANSprEgRFEPuI2jdPfJ_9FrhOhwgHugNOPvEnJ_TKROSjaeNHl1G7iO5sfxbJ8DnA/s1600/pic1010.gif"><img style="cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 126px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjR5HukFodf4qCo03QCoQFbRNgNcxCD74xhhvbz_6Zczn1rPrFJBhki25p5KdhkDaXEFbkLZzHLdAANSprEgRFEPuI2jdPfJ_9FrhOhwgHugNOPvEnJ_TKROSjaeNHl1G7iO5sfxbJ8DnA/s320/pic1010.gif" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5490316402060345186" /></a><br />นอกจากนี้ยังสามารถเปลี่ยนค่าจากเลขฐานสิบให้เป็นฐานสอง โดยการหารเลขฐานสิบด้วยสองไปเรื่อยๆจะได้เศษจากการหาร คือ เลขฐานสอง ที่ต้องการ ตำแหน่งของเศษที่เกิดจากการหารก็คือกำลังของเลขฐานสอง นั่นคือเศษที่ได้จากการหารครั้งแรกจะคูณด้วย 20 เศษที่ได้จากการหารด้วย 2 ครั้งที่ 2 จะคูณด้วย 2 1เป็นต้น <br />ตัวอย่างเช่น<br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzF2LmLZaeIBQxk0JqpG41uMU18sixm13o-PVsqkGfYlM32EuQ6iEm6kUnYu3ADBSNzkBwBaFdC_5rIglcSvrjFq2bWp1Pjz2ug53sZftnnERSckNWbUkR-m9Wf0lmtNItCJnnIqYkJGQ/s1600/pic1012.gif"><img style="cursor:pointer; cursor:hand;width: 211px; height: 320px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzF2LmLZaeIBQxk0JqpG41uMU18sixm13o-PVsqkGfYlM32EuQ6iEm6kUnYu3ADBSNzkBwBaFdC_5rIglcSvrjFq2bWp1Pjz2ug53sZftnnERSckNWbUkR-m9Wf0lmtNItCJnnIqYkJGQ/s320/pic1012.gif" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5490316653275055906" /></a><br />การเปลี่ยนระหว่างเลขฐานอื่น (ระหว่างฐานสอง ฐานแปด ฐานสิบ และฐานสิบหก)<br /><br />ในที่นี้จะได้อธิบายถึงการเปลี่ยนฐานเลข ระหว่างเลขฐานสอง ฐานแปด ฐานสิบ และฐานสิบหก ซึ่งใช้ในระบบคอมพิวเตอร์ทั่วไป โดยมีหลักการเบื้องต้น 3 ประการ ดังนี้<br /><br />(a) เปลี่ยนเลขฐานจากโจทย์ ไปสู่เลขฐานสองก่อน (ใช้เลขฐานสองเป็นตัวเชื่อมไปสู่เลข ฐานอื่น)<br /><br />(b) เลขฐานแปด 1 หลัก ประกอบด้วยเลขฐานสอง 3 หลัก คือ (111) 2<br />(เนื่องจากเลขฐานแปด ต้องมีค่าไม่เกิน 7)<br /> <br />(c) เลขฐานสิบหก 1 หลัก ประกอบด้วยเลขฐานสอง 4 หลัก คือ (1111) 2 <br /><br />1 1 1 1 <br /><br />(เนื่องจากเลขฐานสิบหก ต้องมีค่าไม่เกิน 15)<br /><br /><br />ตัวอย่างที่ 7 (75) 8 = (?)10<br />ตัวอย่างที่ 7 (75) 8 = (?)10<br /><br />-- ใช้หลักการ (a) เปลี่ยนเลขฐานแปด เป็นเลขฐานสอง ดังนี้<br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDd8rkovKFw-LovIyCJPyUv8oDPLFMGoDELmaW0E01GcD1ApKWo2rHZX_HkQNXaVDKJ9AXLQfr1y9iMnxlB796xx4WSGHQsuCCJ9kzHoUllEjPIOVGQJsM05XTRa7OEnBlhLOfhdRoy90/s1600/pic1013.gif"><img style="cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 53px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDd8rkovKFw-LovIyCJPyUv8oDPLFMGoDELmaW0E01GcD1ApKWo2rHZX_HkQNXaVDKJ9AXLQfr1y9iMnxlB796xx4WSGHQsuCCJ9kzHoUllEjPIOVGQJsM05XTRa7OEnBlhLOfhdRoy90/s320/pic1013.gif" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5490317436593209458" /></a><br />-- แยก (75) 8 ออกเป็น 2 กลุ่มๆละ 3 หลัก ตามหลักการข้อ (b) โดยแยก 7 และ 5 ออกจากกัน ดังนี้<br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg6PMHvISh3EECNkC__tXT9O0ym9DyzST6E6oOShAIZBZTjTlTyP2MNmGYdhxcvKfP0MYjAwGK04vpRGVXA1uyTprhP-C2TOhMCQbNjmohyphenhypheng9c4h_HUlHGevReHjWprwxyXAve26kzunMk/s1600/pic1014.gif"><img style="cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 84px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg6PMHvISh3EECNkC__tXT9O0ym9DyzST6E6oOShAIZBZTjTlTyP2MNmGYdhxcvKfP0MYjAwGK04vpRGVXA1uyTprhP-C2TOhMCQbNjmohyphenhypheng9c4h_HUlHGevReHjWprwxyXAve26kzunMk/s320/pic1014.gif" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5490317797590934738" /></a><br />-- เปลี่ยนเลขฐานสองที่ได้ เป็นเลขฐานสิบดังนี้ (111101)2 = (?)10<br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhZXCMgCf0xkAkbHPieYKMCgOHS8ruvaJ2VJsWMQcg91bnOvRuwvK6d7qdpxsF4sroP450nP-lMf5eDE3VQfv_sPLSmpy-L57hL88wXv_eBATxLO11JgUOIKinjMcmgBQGtCD_jqi3XXZk/s1600/pic1015.gif"><img style="cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 52px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhZXCMgCf0xkAkbHPieYKMCgOHS8ruvaJ2VJsWMQcg91bnOvRuwvK6d7qdpxsF4sroP450nP-lMf5eDE3VQfv_sPLSmpy-L57hL88wXv_eBATxLO11JgUOIKinjMcmgBQGtCD_jqi3XXZk/s320/pic1015.gif" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5490318206940306898" /></a><br />ตัวอย่างที่ 8 (4C)16 = (?)10 <br />-- แยก (4C) 16 ออกเป็น 2 กลุ่มๆละ 4 หลัก ตามหลักการข้อ (c) ดังนี้<br /><a href="http://www.dovepvc.moe.go.th/e_book/maths/images/pic1016.gif"><img style="cursor:pointer; cursor:hand;width: 412px; height: 87px;" src="http://www.dovepvc.moe.go.th/e_book/maths/images/pic1016.gif" border="0" alt="" /></a> <br /><br />ทำให้ได้จำนวนเลขในรูปของเลขฐานสองเท่ากับ (1001100)2 <br />-- เปลี่ยนเลขฐานสองที่ได้ เป็นเลขฐานสิบดังนี้ (1001100)2 = (?)10 <br /><a href="http://www.dovepvc.moe.go.th/e_book/maths/images/pic1017.gif"><img style="cursor:pointer; cursor:hand;width: 576px; height: 65px;" src="http://www.dovepvc.moe.go.th/e_book/maths/images/pic1017.gif" border="0" alt="" /></a><br /><br />(1001100) 2 = (64+8+4) 10 = (76) 10<br />\ (4C)16 = (76) 10<br /><br /><br /> <br /><br />การแปลงเลขเศษส่วนในระบบเลขฐานสิบเป็นฐานสอง<br /><br /> การแปลงจำนวนเต็มใช้หลักการหารด้วย 2 (หรือการหาผลบวกของค่าประจำหลักก็ได้) สำหรับการแปลงเศษส่วนใช้วิธีการคูณด้วย 2 (คูณในระบบฐานสิบ) เพื่อหาค่าที่เป็นจำนวนเต็มหรือตัวทด (ตรงกันข้ามกับการแปลงจำนวนเต็มซึ่งใช้การหารและหาเศษที่เหลือ) ค่าตัวทดที่เกิดขึ้นในการคูณแต่ละครั้งให้เก็บไว้เป็นผลลัพธ์ นำส่วนที่เป็นเศษส่วนมาทำการคูณด้วยสองต่อไป จนได้ตัวเลขครบตามจำนวนที่ต้องการ ผู้ศึกษาจงสังเกตด้วยว่าการแปลงเลขเศษส่วนไปสู่ระบบฐานสองบางจำนวนไม่อาจแทนได้อย่างถูกต้อง ปรากฎการณ์นี้เป็นที่มาแห่งความผิดพลาดและคลาดเคลื่อนในการคำนวณเลขในระบบเครื่องคอมพิวเตอร์ <br /><br /><br />ตัวอย่างที่ 9 จงแปลงจำนวน 159.356 ให้เป็นจำนวนในระบบเลขฐานสองกำหนดผลลัพธ์ไม่เกิน 8 หลัก<br /><br />-- จำนวนที่กำหนดให้มีสองส่วนคือ ส่วนที่เป็นจำนวนเต็มได้แก่ <br />159 แปลงเป็นจำนวนในระบบฐานสองได้ 159 = (10100001)2<br />-- เศษส่วนคือ .356 ทำการแปลงไปสู่ระบบเลขฐานสองด้วยการคูณด้วย<br />2 เก็บผลลัพธ์จากตัวแรกไปยังตัวสุดท้าย ดังนี้<br /><br /><br /><br />ผลลัพธ์คือ ตัวทดที่ได้จากการคูณตามลำดับตั้งแต่ครั้งที่ 1 ไปจนถึงครั้งสุดท้าย (ตามลูกศร) โดยให้เขียนจุดแสดงเศษข้างหน้า<br />159.356 ป (10100001.01011) 2<br /><br />ตัวอย่างนี้ แสดงเศษส่วนไว้เพียง 5 ตำแหน่ง ให้สังเกตว่าค่า ( .01011) 2 ไม่เรียกว่าเป็น<br />ค่าหลังจุดทศนิยม เพราะว่าจุดทศนิยมใช้สำหรับจำนวนในระบบเลขฐานสิบเท่านั้น เศษในระบบฐานสองข้างต้นนี้มีค่าไม่เท่ากับ .356 แต่เป็นเพียงค่าประมาณ(ที่น้อยกว่า)เท่านั้น<br /><br /> การแปลงจำนวนจากฐานหนึ่งไปยังอีกฐานหนึ่งเป็นต้นเหตุสำคัญของการเกิดค่าคลาดเคลื่อน (error) <br />ในการคำนวณต่างๆซึ่งเป็นสิ่งที่ต้องระมัดระวังมาก<br /><br /> <strong><strong> ตรรกศาสตร์ </strong></strong><br />ตรรกศาสตร์พื้นฐาน<br /><br />1.คุณสมบัติของตรรกศาสตร์พื้นฐาน<br />1.1ประพจน์ (Propostion)<br /> คือ ข้อความที่เป็นจริงหรือเป็นเท็จเพียงอย่างเดียวเท่านั้น<br />ตัวอย่างที่เป็นประพจน์<br />P : 15 + 5 = 20<br />Q : วันนี้อากาศหนาว<br />R : สัปดาห์หนึ่งมี 8 วัน<br />S : คนทุกคนเป็นอมตะ<br />ตัวอย่างที่ไม่เป็นประพจน์<br />ช่วยเปิดไฟให้หน่อย<br />ห้ามรบกวน<br />การแทนประพจน์จะใช้สัญลักษณ์ p, q, r … เพื่อแทนประพจน์ที่แตกต่างกัน ข้อความที่มีกริยาเพียงตัวเดียวและเป็นประพจน์ จะเรียกว่าประพจน์เบื้องต้น<br /><br />1.2. การเชื่อมประพจน์<br /> โดยปกติเมื่อกล่าวถึงข้อความหรือประโยคนั้นมักจะมีกริยามากกว่าหนึ่งตัว แสดงว่าได้นำ<br />ประโยคมาเชื่อมกันมากว่าหนึ่งประโยค ดังนั้นถ้านำประพจน์มาเชื่อมกันก็จะได้ประพจน์ใหม่ซึ่งสามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ ตัวเชื่อมประพจน์มีอยู่ 5 ตัว และตัวเชื่อมที่ใช้กันมากคือ <br />“และ” “หรือ” “ไม่” ที่เหลืออีกสองตัวคือ “ถ้า…แล้ว…” และ “…ก็ต่อเมื่อ…” เมื่อนำประพจน์เชื่อมด้วยตัวเชื่อม และ ,หรือ, ถ้า…แล้ว, …ก็ต่อเมื่อ <br />โดยที่ถ้า p และ q แทนประพจน์ จะเขียน<br /><br /><br /><br />ถ้ากำหนดให้ T แทนค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นจริง<br />F แทนค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นเท็จ<br />และ p, q แทนประพจน์ใดๆ ที่ยังไม่ได้ระบุข้อความหรือแทนค่าข้อความลงไป<br />ประพจน์ p ู q จะเรียกว่าข้อความร่วม (conjugate statement) และจะสามารถเขียนตารางค่าความจริงของประพจน์ p ู q ได้ดังนี้<br /><br /><br />จากตารางจะพบว่า ค่าความจริงของประพจน์ p ู q จะเป็นจริงถ้าประพจน์ทั้งสองเป็นจริงนอกนั้นจะเป็นเท็จ<br /><br /><br /> ประพจน์ p ฺ q เรียกว่าข้อความเลือก (disjunctive statement) เป็นข้อความที่เป็นจริงถ้า p หรือ q เป็นอย่างน้อยที่สุดหนึ่งประพจน์ แต่จะไม่เป็นจริงเมื่อทั้งสองประพจน์เป็นเท็จ ตารางค่าความจริงของ p ฺ q สามารถเขียนได้ดังนี้<br /> <br /><br />ประพจน์ ~p เรียกว่านิเสธ (negation) p หมายถึงไม่เป็นจริงสำหรับ p จะเป็นจริงเมื่อ p เป็นเท็จและจะเป็นเท็จเมื่อ p เป็นจริง ตารางค่าความจริงของ ~p เป็นดังนี้<br /><br /><br />ประพจน์ p ฎ q เรียกว่าประโยคเงื่อนไขหรือข้อความแจงเหตุสู่ผล (conditional statement) ประพจน์ p เรียกว่าเหตุตัวเงื่อนและ q เป็นผลสรุป<br />เช่น p : นุ่นไปเที่ยวนอกบ้าน<br />q : คุณพ่อโทรศัพท์ตาม<br />ดังนั้น p ฎ q : ถ้านุ่นไปเที่ยวนอกบ้านแล้วคุณพ่อโทรศัพท์ตาม<br />จากการตรวจสอบเงื่อนไขนี้จะพบว่าประพจน์นี้จะเป็นเท็จกรณีเดียวคือ นุ่นไปเที่ยวนอกบ้านแต่คุณพ่อไม่โทรศัพท์ตาม ดังนั้นจะสามารถแสดงตารางค่าความจริงของประพจน์ p ฎ q ได้ดังนี้<br /><br /><br />ประพจน์ p ซq เรียกว่าประโยคเงื่อนไขสองทาง (biconditional statement) คือ ประพจน์ที่มีความหมายเหมือนกับ (p ฎ q) ู (q ฎ p) เนื่องจาก (p ฎ q) และ (q ฎ p) เชื่อมด้วยคำว่า “และ” ดังนั้น p ซq จะมีค่าความจริงเป็นจริงต่อเมื่อประพจน์ p และประพจน์ q มีค่าความจริงเหมือนกัน ดังตารางต่อไปนี้<br /><br /><br /><br />จากตารางค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมทั้ง 5จะพบว่า<br />1. ~ p มีค่าความจริงตรงกันข้ามกับค่าความเป็นจริงของ p<br />2. p ู q เป็น T กรณีเดียวคือกรณีที่ทั้ง p และ q เป็น T<br />3. p ฺ q เป็น F กรณีเดียวคือกรณีที่ทั้ง p และ q เป็น F<br />4. p ฎ q เป็น F กรณีเดียวคือกรณีที่ทั้ง p เป็น T และ q เป็น F<br />5. p ซ q เป็น T เมื่อ p และ q มีค่าความจริงเหมือนกัน <br /> <br /><strong></strong><em></em><br />1.3. สัจนิรันดร์ (Tautology)<br /><br />หมายถึงประพจน์ผสมที่มีค่าความจริงเป็นจริงทุกกรณี ไม่ว่าจะประกอบขึ้นจากประพจน์ย่อยที่มีค่าความจริงเป็นอย่างไร อาทิเช่น<br /><br /><br />การทดสอบว่าประพจน์ใดเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ ทำได้ 2 วิธีคือ<br />1. ใช้ตารางค่าความจริง เพื่อดูว่ามีค่าความจริงเป็นจริงทุกกรณีจริงหรือไม่<br />2. ใช้การทำ Contradiction คือการบังคับให้ประพจน์นั้นเป็นเท็จ ถ้าสามารถทำให้ประพจน์นั้นเป็นเท็จได้สำเร็จ แสดงว่าประพจน์นั้นไม่เป็นสัจนิรันดร์ แต่ถ้าไม่สามารถบังคับให้ประพจน์นั้นเป็นเท็จได้ ประพจน์นั้นจะเป็นสัจนิรันดร์ทันที<br /><br />1.4. กฎของการแทนที่ กฎของการแทนที่เป็นกฎที่ใช้แทนที่กันได้เนื่องจากเป็นข้อความที่สมมูลกัน มีดังต่อไปนี้<br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiStQven0AgpT8DjPdxL9Y-TH2RwJHbWcBE7fbhMBmSxPufPB57ynVBoXIiRjo1NUb1EBoQfIrLsZYOHojkoGEsBX46mYsRg_5NNZh1sgQTZKpwb4650XCpcO87Pc06vpBsvAqMkYQvBkU/s1600/pic4008.gif"><img style="cursor:pointer; cursor:hand;width: 228px; height: 320px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiStQven0AgpT8DjPdxL9Y-TH2RwJHbWcBE7fbhMBmSxPufPB57ynVBoXIiRjo1NUb1EBoQfIrLsZYOHojkoGEsBX46mYsRg_5NNZh1sgQTZKpwb4650XCpcO87Pc06vpBsvAqMkYQvBkU/s320/pic4008.gif" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5491157933621988242" /></a><br /><a href="http://www.dovepvc.moe.go.th/e_book/maths/images/pic1017.gif"><img style="cursor:pointer; cursor:hand;width: 576px; height: 65px;" src="http://www.dovepvc.moe.go.th/e_book/maths/images/pic1017.gif" border="0" alt="" /></a><br /> ทฤษฎีพื้นฐานของพีชคณิตบูลีน<br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgmJ29c3WQUZiUBaJ6FeRYsqEfu5glFnZBF_5-UX7058KlI_1hDLQeNuhLwiOOYHtajOoQeg0_kuhZH5baTNm3z3TEWDkETJ63L-mWna21WPADfNBzKbHHBnIkBHdDdT1cEDkZHdKph41A/s1600/pic4017.gif"><img style="cursor:pointer; cursor:hand;width: 242px; height: 320px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgmJ29c3WQUZiUBaJ6FeRYsqEfu5glFnZBF_5-UX7058KlI_1hDLQeNuhLwiOOYHtajOoQeg0_kuhZH5baTNm3z3TEWDkETJ63L-mWna21WPADfNBzKbHHBnIkBHdDdT1cEDkZHdKph41A/s320/pic4017.gif" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5491158220975827906" /></a>ಶೆ่า૭റลನઈๅಖhttp://www.blogger.com/profile/14890194498635671585noreply@blogger.com0